KÁRMENTESÍTÉSI KÉZIKÖNYV 1
1. melléklet - A transzportfolyamatok differenciálegyenletei

Vízmozgás

A vízmozgásra felírható anyagmegmaradási egyenlet:

(1)

a bal oldal: a tározott vízmennyiségben bekövetkezett változás, ahol

      s: telítettség (a telített zónában s=1) [ -]

      s0: tározási tényező [ -]

      hp: piezometrikus pórusnyomás (telítetlen állapot esetén negatív) [ L]

      t: idő [ T]

      : a telítettség és a szívás kapcsolatát fejezi ki (telített állapot esetén 0)

      a jobb oldal első tagja: a szomszédos térrésszel való vízforgalom eredője, ahol

      v: felületegységre jutó hozam (fluxus) [ L 3 /T/L 2]

      a fluxus Darcy-féle összefüggése (más néven Darcy-féle szivárgási sebesség):

      v = - K (hp) grad h, ahol

(2)

      K(hp): a piezometrikus pórus nyomástól függő szivárgási tényező tenzora ( a telített zónában a nyomástól való függés elhanyagolható) [ L/T]

      h: (= hp+z), a piezometrikus potenciál, ahol z-vel a pont viszonyítósík feletti magasságát jelöltük [ L]

      a jobb oldal második tagja: a kívülről bejuttatott vízmennyiség (forrás), vagy a kívülre távozó vízmennyiség (nyelő)

      q: térfogategységre jutó hozam [ L 3 /T/L 3]

      n: hézagtérfogat

Vízben nem oldódó folyadék és a levegő mozgása

Együttes figyelembe vételük esetén az (1) egyenlet kiegészül két újabb egyenlettel: (a nyomásváltozásból származó térfogatváltozást figyelmen kívül hagyva):

a vízben nem oldódó fázisra:

(3)

a légnemű fázisra:

(4)

a fázisok közötti megoszlásra felírható:

s + sn + s l = 1

(5)

A (3), (4) egyenletek jellege egyébként nagyon hasonló a vízmozgás (1) egyenletére, sőt a paraméterek jelentése is analóg:

      sn: a vízben nem oldódó anyag telítettsége [ -]

      sl: a légnemű fázis aránya a porozitáson belül [ -]

      pnp: a vízben nem oldódó anyag pórusnyomása [ M/(T 2 L)]

      plp: a légnemű fázis pórusnyomása [ M/(T 2 L)]

      vn: a vízben nem oldódó anyag felületegységre jutó hozama (fluxus) [ L 3 /T/L 2]

      vl: a légnemű fázis felületegységre jutó hozama (fluxus) [ L 3 /T/L 2]

      Ebben az esetben is érvényesnek tekintve a lamináris mozgásra vonatkozó Darcy-feltételezést:

vn = - Kn (pnp) grad (hn) és

(6)

vl = - Kl (plp) grad (hl)

(7)

      Kn: a nem vizes fázis szivárgási tényezőjének tenzora [ L/T] (függ a nem vizes fázis pórusnyomásától)

      Kl: a levegő “áramlási tényezőjének” tenzora [ L/T] (függ a levegő pórusnyomásától)

      hn: a nem vizes fázis piezometrikus nyomása [ L]

(8)

          hl: a légnemű fázis piezometrikus nyomása [ L]

(9)

      g:

gravitációs gyorsulás [ L/T 2]

      r :

a víz sűrűsége [ M/L 3]

      r n:

a vízben nem oldódó anyag sűrűsége [ M/L 3]

      r l:

a levegő sűrűsége [ M/L 3]

      qn:

a nem vizes fázisra vonatkozó térfogategységre jutó hozam, amely a kívülről érkező vagy kifelé távozó mennyiségen kívül tartalmazza a fázisváltozások során keletkezett mennyiséget is [ L 3 /T/ L 3]

      ql:

a levegőre vonatkozó térfogategységre jutó hozam, amely a kívülről érkező vagy kifelé távozó mennyiségen kívül tartalmazza a fázisváltozások során keletkezett mennyiséget is [ L 3 /T/ L 3]

  

Szennyezőanyag transzport a vízben szorpció figyelembevételével

(10)

      a bal oldal első tagja: az oldott formában lévő szennyezőanyag megváltozása, ahol (az előzőekben megadottakon kívül)

      Co: az oldott anyag koncentrációja [ M/ L 3]

      a bal oldal második tagja: a szilárd vázon kötött formában lévő, (adszorbeált) szennyezőanyag megváltozása, ahol

      r s: a szilárd víz sűrűsége [ M/ L 3]

      Cs: az adszorbeált anyag koncentrációja [ M/ M]

      a jobb oldal első tagja: a szomszédos térrésszel történő oldott szennyezőanyag csere (advektív transzport)

      a jobb oldal második tagja: a diffúzió és diszperzió hatására a szomszédos térrésszel történő anyagcsere, ahol

      Dm: a molekuláris diffúziós együttható [ M/ L 2 /T]

      D: diszperziós tényező tenzora [ M/ L 2 /T]

      a jobb oldal harmadik tagja: az oldott formában lévő anyag keletkezése (forrás) vagy lebomlása (nyelő):

      j o: az oldott anyagforrás v. nyelő értéke [ M/T/L 3]

j o= g o,1Co + g o,0

(11)

      g o,1:a koncentrációtól függő (ún. elsőrendű folyamat) forrás/nyelő együtthatója [ 1/T]

      g o,0: a koncentrációtól független (ún. nulladrendű folyamat) együtthatója a víz egységnyi térfogatára vonatkoztatva [ M/L 3 /T]

      a jobb oldal negyedik tagja: az adszorbeált formában lévő anyag keletkezése (forrás) vagy lebomlása (nyelő):

        j s: az adszorbeált anyagforrás v. nyelő értéke [ M/T/M]

j s = g s,1 Cs + g s,0

(12)

      g s,1:az adszorbeált anyag koncentrációjától függő (ún. elsőrendű folyamat) forrás/nyelő együtthatója [ l/T]

      g s,0:az adszorbeált anyag koncentrációjától független (ún. nulladrendű folyamat) együtthatója a szilárd rész egységnyi térfogatára vonatkoztatva [ M/M/T]

      a jobb oldal ötödik tagja: a külső vízforgalommal együtt érkező vagy távozó anyagáram:

Co*:

=

Co,

ha távozó vízről van szó (q< 0) [ M/L 3]

 

=

Co,k

a kívülről érkező víz koncentrációja (q >0) [ M/L 3]

Szennyezőanyag transzport a nem vizes folyadékfázisban

A nem vizes folyadékfázisban lévő szennyezőanyag transzportjának egyidejű figyelembe vétele esetén az egyenlet bal oldala kibővül a

(13)

taggal, ahol:

      Cn: a nem vizes fázisban mért szennyezőanyag koncentrációja [ M/L 3]

a jobb oldal pedig a

- div(sn× Cn × vn ) + div[ sn(Dmn + Dn) grad Cn] + sn× j n + qn × Cn * /n

(14)

részekkel bővül, amelyek rendre a nem vizes fázisban lévő szennyezőanyag advekciós, diszperziós, forrás/nyelő és külső anyagforgalmi tagjai, ahol

      Dmn: a nem vizes fázisra jellemző diffúziós tényező [ ML 2 /T]

      Dn: a nem vizes fázisra jellemző diszperziós tényező tenzora [ ML 2 /T]

      j n: a nem vizes fázisban kialakuló anyagforrás v. nyelő térfogategységre jutó értéke [ M/T/L 3]

j n = g n,1× Cl + g n,0

(15)

      g n,1: a koncentrációtól függő (ún. elsőrendű folyamat) nem vizes folyadékfázisra vonatkozó forrás/nyelő együtthatója [ l/T]

      g n,0: a koncentrációtól független (ún. nulladrendű folyamat) együtthatója, a nem vizes folyadékfázis egységnyi térfogatára vonatkoztatva [ M/L 3 /T]

Cn*:

=

Cn,

ha távozó folyadékról van szó (qn< 0) [ M/L 3]

 

=

Cn,k

a kívülről érkező folyadékban lévő koncentráció (qn >0) [ M/L 3]

 

Szennyezőanyag transzport a légnemű fázisban

A légnemű fázisban lévő szennyezőanyag transzportjának egyidejű figyelembe vétele esetén az egyenlet bal oldala kibővül a

(16)

taggal, ahol:

      Cl: a levegőben mért szennyezőanyag koncentrációja [ M/L 3]

a jobb oldal pedig a

- div(sl× Cl × vl ) + div[ sl(Dml + Dl) grad Cl] + sl× j l + ql × Cl * /n

(17)

részekkel bővül, amelyek rendre a légnemű fázisban lévő szennyezőanyag advekciós, diszperziós, forrás/nyelő és külső anyagforgalmi tagjai, ahol

      Dml: a légnemű fázisra jellemző diffúziós tényező [ ML 2 /T]

      Dl: a légnemű fázisra jellemző diszperziós tényező [ ML 2 /T]

      j l: a légnemű fázisban kialakuló anyagforrás v. nyelő térfogategységre jutó értéke [ M/T/L 3]

j l = g l,1× Cl + g l,0

(18)

      g l,1: a koncentrációtól függő (ún. elsőrendű folyamat) levegőre vonatkozó forrás/nyelő együtthatója [ l/T]

      g l,0: a koncentrációtól független (ún. nulladrendű folyamat) együtthatója, a légnemű fázis egységnyi térfogatára vonatkoztatva [ M/L 3 /T]

Cl*:

=

Cl,

ha távozó levegőről van szó (ql< 0) [ M/L 3]

 

=

Cl,k

a kívülről érkező levegőben lévő koncentráció (ql >0) [ M/L 3]

A transzportegyenletben, ha a légnemű fázist is figyelembe vesszük, akkor három ismeretlen szerepel, az oldott koncentráció (Co), adszorbeált formában lévő anyag koncentrációja (Cs), a nem vizes folyadékfázisban lévő anyag koncentrációja (Cn) és a légnemű fázisban lévő anyag koncentrációja (Cl). Az egyenletet csak abban az esetben lehet megoldani, ha a többi koncentrációt kifejezzük az oldott koncentráció függvényében:

Cs = l × Co

(19)

Cn = f × Co

(20)

Cl = c × Co, ahol

(21)

        l : az adszorbeált és oldott anyag között ún. megoszlási hányados (nem lineáris esetben maga is függvénye Co-nak),

        f : a nem vizes fázisú folyadékban lévő koncentráció és a vízben oldott anyag koncentrációja közötti kapcsolat együtthatója,

        c : a légnemű és az oldott anyag közötti megoszlási hányados a Henry-törvény szerint.

 Többkomponensű transzport, kémiai átalakulások

Amennyiben a forrás/nyelő tagok (j o, j s, j n, j l) által leírt elsőrendű és nulladrendű folyamatok együtthatói függenek más komponensek koncentrációjától, a (10) egyenletet minden figyelembe veendő komponensre fel kell írni. Ebben az esetben beszélünk többkomponensű, a kémiai változásokat is figyelembe vevő transzportegyenletről. A forrás/nyelő tagokban szereplő függvények tulajdonképpen geokémiai, (biokémiai) átalakulási folyamatokat fejeznek ki. Az egyes folyamatok geokémiai egyenletrendszereinek megoldásával kapjuk meg komponensenként az átalakuló anyagmennyiségeket.

 
tartalomjegyzék következő előző