A modell megválasztása szempontjából fontos, hogy a szennyeződés jellege milyen folyamatok figyelembevételét igényli, valamint a szennyezés terjedését milyen módszerrel, milyen részletességgel és főleg milyen pontossági igény mellett akarjuk vizsgálni.
Ha csak egy konzervatív szennyezőanyag advektív transzportját akarjuk figyelembe venni, permanens vízmozgás mellett, akkor külön transzportmodellezés nélkül, csak a víz- vagy a légmozgásra vonatkozó modell eredményeinek felhasználásával is meghatározható a szennyezett részecskék terjedése, áramvonalak és elérési idők alapján.
Egyensúlyi, lineáris izotermával leírható adszorpciós folyamatok az elérési idő módosításával is figyelembe vehetők, tehát szintén nem szükséges transzportmodellezés.
Az ún. "particle tracking" (részecskekövetés) a transzport és a véletlen bolyongás hasonlóságán alapul. Az advekciót, a diszperziót, a lineáris adszorpciót és a lebomlást modellezi.
Ha a tényleges keveredést is figyelembe akarjuk venni, vagy az adszorpció leírására nemlineáris izotermát alkalmazunk, folytonos koncentrációeloszlással dolgozó transzportmodellre van szükség.
A kémiai átalakulások figyelembe vétele már többkomponensű, hidrogeokémiai modult is tartalmazó transzportmodellezést jelent.
Vízben nem oldódó, illetve illékony szennyezőanyagok modellezése pedig már többfázisú transzportmodellek alkalmazását igényli.

A felszíni vizek figyelembe vétele

A felszíni és a felszín alatti vizek közötti kapcsolatot háromféle módon lehet figyelembe venni: (1) a felszíni vízfolyás is a modell részét képezi, (2) a meder is a szivárgási tér része, (3) a felszíni vízfolyás közvetve csak a számított hidraulikai potenciáltól függő forrásként vagy nyelőként jelentkezik. A kapcsolatok jellege jelentősen eltér egymástól, de mindegyik közös vonása, hogy a két víztér közötti vízcsere a számított felszín alatti potenciál függvénye.

Forrásoknak, illetve nyelőknek nevezzük azokat a vízhozam vagy anyagáram jellegű mennyiségeket, amelyekkel a felszín alatti víztartóból történő elvonásokat vagy az oda kívülről bejutó mennyiségeket adjuk meg. Kiterjedésük szerint háromféle típust különböztetünk meg:

• pontszerűek: a víz (vagy nem vizes fázisú folyadék, illetve gázok) kivételét szolgáló vagy injektáló kutak, vízforrások, illetve a pontszerű felszín alatti szennyezőforrásból közvetlenül beoldódó vagy átalakulás révén eltűnő anyagmennyiség;
• vonal mentiek: felszíni vizek, galériák, drének, esetleg altalajöntözésre való alagcsövek, illetve a vonalmenti szennyezőforrásokból (pl. út, vasút, vezetékek) közvetlenül beoldódó, vagy az ezek átalakulása révén eltávozó anyagmennyiség;
• területileg megoszlóak: beszivárgás vagy párolgás, illetve diffúz szennyezőforrásokból származó, közvetlenül beoldódó, vagy az ezek átalakulása révén eltávozó anyagmennyiség;

A kutak esetében a vízkivétel megadása nem jelenthet különösebb gondot, ezzel kapcsolatban inkább az a kérdés, hogy a vízkivétel szintjéhez hogyan illeszkedik a rétegfelosztás. Amennyiben a kút környezetének pontosabb modellezése is kívánalom, szükség lehet a rétegzettség módosítására (l. a hidrogeológiai felépítésről szóló részt). Ventillációs céllal létesített kutak esetében lényegében ugyanez a helyzet.
A felszíni vizek és drének forrásként jelentkeznek, ha azokat az előző pont szerinti lehetőségek közül a második módon, vagyis makró paraméterekkel adjuk meg.
A beszivárgás és a párolgás hatásának figyelembevételére szintén több megoldás kínálkozik: (1) a telítetlen zónát is tartalmazó modellek, (2) a talajvízháztartási jelleggörbék segítségével, amelyek a talajvíz szintjén jelentkező vízforgalom sokévi átlagos értékét a sokévi átlagos vízszint függvényében adják meg, (3) a talajvíz szintjén jelentkező beszivárgás vagy párolgás közvetlen megadásával. A részletekkel kapcsolatban l. a keretezett részt.
Az öntözés egyrészt növeli a csapadéktöbbletet, másrészt csökkenti a talajból történő potenciális párolgás értékét, ezzel módosulnak a telítetlen zóna felszíni peremfeltételei, vagy a csak a telített zónára kiterjedő modell esetén a talajvízháztartási jelleggörbe.

A transzportegyenletben szereplő közvetlen (nem a folyadék- vagy légáramlással együtt járó) szennyezőanyag források vagy nyelők a beoldódó vagy kicsapódó szennyezőanyag mennyiségét jelentik. Ide tartoznak a nullad- vagy elsőrendű lebomlási és produkciós folyamatok, de a több komponens figyelembevételével meghatározható geokémiai átalakulási folyamatok is.
A peremeken beáramló vagy távozó folyadékkal (levegővel), illetve a folyadékmozgás (légmozgás) szempontjából forrásokkal és nyelőkkel együtt mozgó szennyezőanyag is - bizonyos értelemben - forrásnak és nyelőnek számít. A peremfeltételek esetében leírtakhoz hasonlóan ebben az esetben is a belépő folyadék (levegő) vagy a távozó folyadék (levegő) koncentrációja határozza meg a szennyezőanyag fluxust. A belépő koncentráció lehet a háttérkoncentráció, vagy valamilyen, a feltárások alapján ismert érték: pl. egy injektáló kútba bejuttatott víz koncentrációja vagy a felszíni víz koncentrációja, esetleg a talajvizet elérő beszivárgás ismert koncentrációja). A kilépő koncentráció lehet a modell által számított érték, vagy ennek egy határértékkel szabályozható része: pl. párolgás esetén gyakorlatilag minden anyag a felszín alatti rendszerben marad, míg a kutakba vagy a felszíni vizek felé a teljes oldott anyagmennyiség a folyadékkal, illetve a levegővel együtt eltávozik.

Permanens vagy nempermanens modellezés
A modell permanens vagy nempermanens jellege attól függ, hogy figyelembe akarjuk-e venni az időbeli változásokat vagy sem. Nem az a kérdés, hogy változik-e időben a peremfeltétel vagy a forrás, vagy a folyó, mert valamelyik mindig változik. Ha ebből indulnánk ki, akkor mindig nempermanens futtatásról lenne szó. A modellezés célja azonban általában nem a valóság hű leírása, hanem a valóságról alkotott, az adott célnak megfelelően egyszerűsített kép ellenőrzése, illetve az ehhez tartozó információk (nyomásszintek, a vízmérleg elemei, elérési idők, keveredési arányok) meghatározása.

A telítetlen zóna vizsgálatához általában mind a vízmozgás, mind a transzport szempontjából nempermananes megközelítésre van szükség. A légnemű fázis mozgása, illetve az abban lejátszódó transzportfolyamatok olyan gyorsak, hogy általában elegendő a permanens megközelítés.

A telített zónában kialakuló vízmozgás szempontjából - különös tekintettel arra, hogy a szennyezés terjedése általában hosszú idő alatt lejátszódó folyamat - a permanens megközelítés általában elfogadható, míg a szennyeződés esetén éppen ellenkezőleg, csak nagyon ritka esetben (egymáshoz közeli táplálás és megcsapolás) alakul ki megközelítően permanens állapot.

A permanens megközelítés addig indokolt, amíg a vizsgált időszak többszörösen meghaladja azt az időtartamot, ami a modell peremén, vagy a forrásokban jelentkező, elhanyagolt változás hatásának a modell teljes területén való megjelenéséhez szükséges. Nempermanens modellezés esetén sem szükséges azonban, hogy minden időben változó paramétert a tényleges idősorral jellemezzünk. Amelyeknek a végeredmény szempontjából elhanyagolható a hatása, azokat továbbra is egy jellemző konstans értékkel lehet figyelembe venni.

A permanens és a nempermanens megközelítés között jelent átmenetet a kvázi permanens modellezés, ami azonosan ismétlődő hatások modellezését jelenti. Tipikus példája ennek a szezonális változások beépítése a modellbe, amikor az éven belüli változást egy átlagos idősorral adjuk meg, de az egymást követő évek között nem teszünk különbséget.

A vízmozgás permanens vagy nempermanens modellezése közötti választást gyakran az is meghatározza, hogy milyen további célra akarjuk felhasználni az eredményeket: pl. áramvonalak meghatározása általában permanens vízmozgáshoz kötődik, vagy vannak olyan modellek, amelyek az oldott anyag transzportot csak permanens vízmozgás esetén tudják kezelni, vagy ha a vízmozgás vizsgálata során figyelembe akarjuk venni a hőmérséklet vagy az oldott anyag tartalom hatását a viszkozitásra és/vagy a sűrűségre, akkor csak nempermanens modellezés jöhet szóba.

Kezdeti feltételek
A kezdeti feltételeknek csak nempermanens állapotban van jelentősége. Azokat a potenciál értékeket, illetve koncentrációkat jelenti, ahonnan a számítás indul. Minthogy a permanens vizsgálat eredménye tulajdonképpen a végtelen idő múlva kialakuló állapotot jelenti, ennek nyilvánvalóan függetlennek kell lennie a kiindulási állapottól. A rendelkezésre álló szoftverek numerikus megoldásai azonban általában a számítás (iterációk) elindításához permanens esetben is igényelnek kiindulási vízszintet és koncentrációt, de ettől csak a megoldáshoz szükséges iterációk száma változik, maga a megoldás nem.

		Hogyan válasszuk ki a megfelelő szoftvert ?

A magyar nyelvhasználatban a "modell" kifejezés használata elterjedt az egyes matematikai modelleket és a kiegészítő adatkezelési eljárásokat tartalmazó számítógépi programokra vagy programcsomagokra is. Célszerű azonban e két dolog megkülönböztetése, ezért a továbbiakban ez utóbbiakra a "szoftver", a "program", illetve a "szoftver-csomag" vagy a "program-csomag", esetleg "program-rendszer" kifejezéseket alkalmazzuk.

A beszerezhető szoftverek nagy száma és a feladat sokrétűsége miatt az adott problémának leginkább megfelelő szoftver kiválasztásához hasznos segítséget nyújt a szoftverek csoportosítása. Többfajta csoportosítás képzelhető el, ebben a kézikönyvben csak a szennyezőanyag jellegéhez kapcsolódó folyamatok, a szennyeződés-terjedés szempontjából érdekes közeg és a matematikai megoldás jellege szerint csoportosítottuk a szoftvereket. A 3. táblázatban szereplő szoftvereket mintegy 120 itthon már alkalmazott, illetve az INTERNETEN és különböző prospektusokban bemutatott szoftver közül válogattuk ki. A szoftverek rövid leírásait a 2. melléklet tartalmazza.
A táblázatban szereplő szoftverek közül a hőmérséklettől való függést is figyelembe veszi a TARGET (csak a telített zónában), valamint a VIRTUS, a PORFLOW és a FEHMN (a telített és a telítetlen zónában egyaránt) szoftverek.

A magas szennyezőanyag-tartalomból adódó sűrűségváltozást a TARGET egyik modulja és a MOCDENSE szoftverek képesek kezelni a telített zónában, míg a SUTRA386, a PORFLOW, a FATMIC és a FEMFAT szoftverek ezt a telítetlen zónára is kiterjesztik.

A repedezett kőzetek esetén is alkalmazható szoftverek: BIOF&t3D, FEHMN, TRAFRAP-WT, VERTPAK-1.
A táblázat által bemutatott különböző csoportok túlnyomó részében egy vagy két szoftver található ezek esetében nincs értelme további részletes összehasonlításnak. A leírás alapján, illetve az árat figyelembe véve könnyen el lehet dönteni, a célnak és a pénztárcának melyik a megfelelőbb.

A fenti táblázatot úgy alakítottuk ki, hogy egy adott szoftver mindig a maximális képességeinek megfelelő csoportban szerepel. Természetesen a többfunkciójú szoftverek azokban a kategóriákban is alkalmazhatók, ahol képességüknek csak néhány eleme szerepel. A szoftverek kiválasztásakor fontos szempont, hogy ha valamilyen célból szükség van egy többfunkciójú, komplikáltabb szoftverre, akkor nem kell megvenni az egyszerűbbet is. Téves az, az általában elterjedt nézet, hogy az összetettebb szoftverek nagy adatigényük miatt nem használhatók egyszerűbb problémák megoldására. Az adatigény, mint láttuk, a koncepcionális modell és nem az alkalmazott szoftver függvénye. Egy nagyobb teljesítőképességű modell könnyen egyszerűsíthető. Ha egyébként nincs igény összetett szennyezési esetek megoldására, akkor érdemes egyszerűbb szoftvereket beszerezni.
Másik szempont lehet a meglévő szoftverállományhoz való alkalmazkodás. Vannak olyan szoftvercsoportok, amelyekben különböző feladatok megoldására alkalmas szoftverek találhatók, és a meglévő választék bővítésekor - ha egyébként az elvárásnak megfelel - célszerű olyan szoftvert választani, amely a meglévőekkel azonos keretprogrammal, vagy azonos input-output megoldásokkal rendelkezik, így a modellek közötti esetleges eredményátadás nem igényel többletmunkát.
Azonos képességű szoftverek esetén, a folyamatok mellett a szoftverek kiválasztásában, a gyakorlati használhatóság miatt fontosak az informatikai szempontok.
Minél fejlettebb informatikai háttérrel rendelkezik egy szoftver, annál kellemesebb a használata, azonban ezek a képességek általában jelentősen növelik az árakat. Nyilvánvalóan egyéni döntés kérdése, hogy kinek mennyi pénzt ér meg a segítség. Saját, illetve standard adatkezelő szoftverek használata feleslegessé teheti a szoftver adatelőkészítési és utófeldolgozási lehetőségeit, ebben az esetben csak az a fontos, hogy ismert legyen az input-output formátum, illetve legyen lehetőség szabványos formátumú input adatok fogadására és eredmény-fájlok létrehozására.
A fenti tulajdonságokra vonatkozó információkat - ahol rendelkezésre állnak - az adott modell rövid leírásában adjuk meg (2. melléklet).
A valódi képességek azonban gyakran csak a szoftver megvásárlása után derülnek ki. Ahol lehetséges, a beszerzés előtt érdemes élni a demováltozat ingyenes kipróbálásának lehetőségével.

INFORMATIKAI SZEMPONTOK Operációs rendszer DOS MS Windows 3.1, -95, -NT UNIX Szoftver kompatibilitás ismert-e a bemeneti és a kimeneti adatállományok formátuma, amely transzfer-programok segítségével lehetővé teszi a szoftvertől független adatfeldolgozást van-e beépített bemeneti és kimeneti konverziós lehetőség az ismert formátumok és a szoftver input-output formátuma között Saját adatelőkészítő képességek a numerikus megoldást alkalmazó program milyen segítséget nyújt a számítási háló meghatározásához hogyan oldja meg a program a geológiai felépítésre vonatkozó információk általában rendelkezésre álló formája (rétegsorok, geofizikai adatok, keresztszelvények) és a matematikai modell számára szükséges forma, vagyis a vizsgált terület geológiai modelljének diszkretizált változata közötti kapcsolatot milyen térbeli interpolációs lehetőségek vannak beépítve a szoftverbe, vagyis hogyan lesznek az általában szokásos pontszerű adatformából egy térben folytonos jellemző diszkretizált értékei (ebbe a kategóriába tartoznak pl. a vízszintek és a koncentrációk) hogyan történik a foltszerűen változó jellemzők kezelése (pl. földhasználat, talajtípus, szivárgási jellemzők) hogyan kezeli a program a vonalmenti, lineárisan változó információkat (pl. felszíni vízfolyások, peremfeltételek biztosítva van-e a két dimenzióban változó jellemzők (térképek) közötti műveletek lehetőségeˇvan-e beépített grafikus editor, és milyen módon teszi lehetővé a paraméterek interaktív kezelését (bevitelét, módosítását) milyen paraméter-megjelenítési lehetőségekkel (képernyőn, nyomtatón, stb.) rendelkezik a szoftver Saját utófeldolgozási képességek eredmények megjelenítése kiválasztott pontbeli idősorok mért és számított idősorok egyidejű megjelenítése.metszetek, szelvények standard formátumú háttértérképek fogadása.színárnyalatos térképi megjelenítés vektormennyiségek térképi megjelenítése izovonalas térképi megjelenítés 3D ábrázolás animációa számítási eredményekre épülő, beépített utófeldolgozási lehetőségek kijelölt részterületek, illetve a teljes modellezett tér anyagmérlegei komponensenként határértékekkel való összehasonlítás.kiegészítő modul a kockázatelemzéshez A szoftver saját felhasználói felületének értékelése mennyire logikus a menü-rendszer felépítése vannak-e alapértelmezésű értékek, milyen a program "emlékezőképessége" milyen ikonokat használnak, milyen a billentyűzet- és egér-vezérlés van-e beépített lehetőség batch futtatásokra Minőségbiztosítási vonások megoldható-e a modell adott állapotának archiválása az archiválást a program automatikusan végzi-e a futtatás leállítható-e és újraindítható-e az elért állapotból A szoftver dokumentáltságának részletessége megfelelően dokumentálva van-e az elméleti háttér könnyen kezelhető-e a felhasználói kézikönyv van-e on-line help funkció, mennyire érthető és milyen részletes van-e magyar nyelvű dokumentáció Mintafeladat közlése a dokumentációban

		A MODELL KIDOLGOZÁSA

A koncepcionális modell kialakítása, a szükséges kiegészítő adatgyűjtés és a szoftverválasztás után kezdhetjük meg a modell részletes kidolgozását.

A modell kidolgozásának fázisai: (1) a választott szoftver verifikációja, majd a koncepcionális modellnek megfelelő modell felépítése, azaz (2) numerikus modell esetén a számítási háló létrehozása, (3) a paraméterek allokációja, (3) a modell kalibrációja, (4) a modell validációja.

		A szoftver verifikációja, avagy megfelelő szoftvert választottunk-e?

Amennyiben több modellel, illetve szoftverrel rendelkezünk, természetes, hogy ezek közül azt választjuk, amelyik a leginkább megfelel a koncepcionális modellnek. Az is természetes, hogy azonos képességű modellek esetén azt választjuk, amelyik jobban megkönnyíti az adatbevitelt és a paraméterek allokációját, illetve több lehetőséget nyújt az eredmények feldolgozására.
Ha a rendelkezésre álló szoftverek fontos szempontok szerint elmaradnak a koncepcionális modell követelményeitől, akkor a modellezési fázist kár elkezdeni.

A kiválasztott szoftver verifikációja azt jelenti, hogy megvizsgáljuk, hogy ismert - általában analitikusan is megoldható - feladatok esetén a modell megfelelően pontos megoldást ad-e.

Komoly szoftverek esetén a verifikációs fázist már a modell kidolgozója elvégzi és az eredményeket a modell leírásában dokumentálja. Ha ez nem történt meg - vagy az eredmény nincs dokumentálva - célszerű néhány egyszerű feladattal ellenőrizni a modell működését. Ez az ellenőrzés ne csak a számított vízszintekre és koncentrációkra, hanem - ha ilyen modulok vannak - a vízmérleg és az anyagmérleg számítását vagy az áramvonalak, potenciálvonalak és koncentrációk megjelenítését stb. végző modulra is terjedjen ki.
Előfordulhat, hogy a modellnek van ugyan dokumentált verifikációja, azonban a vizsgált problémára nem terjed ki. Ha bizonyos részleteket illetően nem vagyunk biztosak a modell működésében, akkor célszerű egy, az adott problémára vonatkozó egyszerű feladat megoldása és értékelése.

		Milyen legyen a numerikus modellek számítási hálója?

Numerikus modellek esetén a számítás igényelt pontossága és az észszerű számítási időszükséglet szempontjából rendkívül fontos a megfelelő számítási háló meghatározása.

Egyelőre a kereskedelemben nem kaphatók olyan szoftverek, amelyek a számítási hálót automatikusan igazítanák az adott problémához, ezért ezt a feladatot több szempont együttes figyelembevételével manuálisan kell elvégezni (természetesen ez nem az egyes elemek egyenkénti manuális meghatározását, hanem a rácskiosztás szabályainak meghatározását jelenti - ennek alapján a rács egyes csomópontjait, illetve ezek koordinátáit már kiegészítő szoftverekkel lehet generálni. A számítási háló vízszintes irányú kialakításakor ki kell választani azokat a pontokat, ahol csomópontokat akarunk elhelyezni (centrális véges differencia séma esetén a kiválasztott pontoknak az elem középpontjába kell esnie). Ezek lehetnek: vízkivételi helyek, észlelőkutak, folyók töréspontjai. Véges elem esetén a kitüntetett pontokba minden további nélkül helyezhető csomópont, véges differencia modell esetén ez csak közelítőleg valósítható meg.
Második lépésként a területileg változó paraméterek térképei alapján lehet meghatározni azokat a csomópontokat, amelyek a foltszerű változások kijelöléséhez szükségesek.
Ezután kell meghatározni az alap rácstávolságot. Ez a feladat elég nagy gyakorlatot igényel, de ennek hiánya helyettesíthető előzetes számításokkal, amelynek célja annak eldöntése, hogy az eredmény mennyire érzékeny a felbontásra. A numerikus megoldásból származó nehézségek (sok iterációs lépés, a felbontásból származó pontatlanság) elkerülése érdekében azokon a helyeken, ahol nagyobb területi változékonyság, vagy nempermanens esetekben nagyobb időbeli változékonyság várható, a modell számítási hálóját sűríteni kell.

A függőleges felbontást a koncepcionális modell során kialakított rétegfelosztás szabja meg.

		Hogyan adjuk meg a paramétereket a modell számára?

A választott modell (szoftver) számára a koncepcionális modell igénye szerinti az egyenletekben szereplő valamennyi paramétert meg kell adni. A paraméterek lehetnek időtől függetlenek és időben változóak, a térbeli kiterjedés szerint pedig pontszerűek, vonal mentiek és területiek.

Analitikus modellek, illetve "analitikus elem" módszerrel dolgozó modell esetén a paraméter allokáció viszonylag egyszerűen végrehajtható, mert a területi változékonyság elhanyagolása miatt csak kevés számú adattal kell foglalkozni, inhomogén rendszerek numerikus kezelése esetén viszont nagy munkát jelent(het) a nagyszámú paraméter minden egyes csomópontra és időlépcsőre történő megadása (allokációja). A szennyeződés-terjedés modellezése és az ehhez kapcsolódó "paraméterezés" rendkívül szerteágazó feladat, ennek a kézikönyvnek a keretei nem engedik meg, hogy az összes paraméter becslési módszereivel és allokációjával részletesen foglalkozzunk, csupán néhány általános csoportosítási és módszertani kérdés bemutatására vállalkozhatunk, illetve a 3. mellékletben összefoglaljuk az egyes modelltípusok adatigényét.

Az utóbbi évek modellezési gyakorlata, alkalmazkodva az adatbáziskezelő és a térinformatikai szoftverek fejlődéséhez, egyre inkább a modellektől független adattárolást támogatja és a hangsúlyt azoknak a kiegészítő szoftvereknek a fejlesztésére helyezi, amelyek biztosítják az adott modell (illetve szoftver) adatellátását a rendelkezésre álló adatbázisból. Így biztosítható, hogy egy új, de ugyanarra a területre vonatkozó modell alkalmazása nem igényel jelentős, egyedi adatfeldolgozási munkát.

A paraméterek a meghatározás szempontjából általában két nagy csoportra oszthatók:

• az adatokból közvetlenül, vagy egyszerű átlagolással, illetve területi kiterjesztéssel meghatározhatók (a paraméter és a felhasznált adat típusa azonos),
• valamilyen becslési módszerrel meghatározhatók (a rendelkezésre álló adatokból számítási módszerrel vagy becsléssel egy más típusú paraméter jön létre).

Az első csoportba tartoznak pl. a geometriai jellemzők, a csapadék, a vízszint, a szennyezőanyag-koncentráció, vagy a hőmérséklet, míg a másodikba a párolgás, a beszivárgás, a szivárgási tényező, diszperziós tényező, adszorpciós jellemzők, geokémiai aktivitási paraméterek, stb.
A közvetlenül megadható paramétereknél a helyzet annyiban kedvezőbb, hogy a becslési módszerből nem származik hiba, de a nem megfelelő sűrűségű pontszerű adathalmaz területi kiterjesztése is komoly hibaforrást jelenthet.
Számítás, illetve becslés esetén a felhasznált paraméterek becslési hibái halmozódhatnak, ezért a becslési módszerben lévő bizonytalanságot elemezni kell és azt a kalibrációs és validációs fázisban (l. később) figyelembe kell venni. A bizonytalanul számítható paramétereket gyakran eleve kalibrációs paraméterként érdemes kezelni, és a számítással történő becslés célja csupán a kalibráció kiinduló értékeinek meghatározása.

A különböző, térben és időben változó paraméterek részletezésében konzisztensnek kell lenni: nincs értelme az egyik túlzott részletezésének, ha a másik felhasznált paraméter csak durvább felbontásban ismert.

A paraméterek meghatározása Időtől általában függetlennek tekinthetők a szivárgási tér geometriai jellemzői, a szivárgási jellemzők alapparaméterei (pl. az áteresztőképesség /a szivárgási tényező csak abban az esetben, ha a hőmérsékletváltozást, illetve az attól való függőséget elhanyagoljuk/, a tározási tényező /ha a porozitás változásától eltekintünk/, a telítetlen zóna jellemző paraméterei), a transzport és a kémiai átalakulások alapparaméterei (diszperzitás, adszorpciós és lebomlási és átalakulási alapparaméterek /amelyek a hőmérséklettől és a koncentrációtól függetlenek/). Vannak olyan, a modell számára időben állandó értékkel megadott paraméterek, amelyek valójában időben változó mennyiségek, legfeljebb a modellben ettől eltekintünk és eleve egy időben átlagos értékkel helyettesítjük (pl. a kút kötött leszívási vagy injektálási vízszintje, vagy megközelítően azonos körülmények között üzemelő pontszerű szennyezés jellemzői) A meteorológiai állomásokon, vízmércéken, kutakban, fúrásokban rendszeresen vagy időnként mért mennyiségek (pl. csapadék, hőmérséklet, talajnedvesség, vízállás, vízkivétel, szennyezőanyag-koncentráció), illetve az ezek alapján számított paraméterek (pl. párolgás, beszivárgás) idősorai azonban általában nem közvetlenül, hanem valamilyen egyszerűsítéssel kerülnek be a modellbe: valamilyen időszak átlagos vagy jellemző értéke (permanens vagy kvázi permanens probléma), az idősor felbontása konstans értékkel jellemezhető időszakokra (permanens időszakokkal közelített nempermanens probléma), a lineáris közelítés töréspontjainak helye (időben lineárisan változó nempermanens probléma). A módszer megválasztása a koncepcionális modelltől, az egyes paraméterek időbeli felbontásának összhangjától és a modell képességeitől függ. Bizonyos esetekben a rendelkezésre álló idősor és a modell által igényelt forma közötti különbség áthidalására kiegészítő programozásra, illetve adatfeldolgozásra lehet szükség. A paraméterek térbeli változása A kutakban mért vízkivételi és koncentráció adatok, a pontszerű szennyezőforrások jellemzői, illetve egydimenziós modell esetén a csapadék adhatók meg a modell számára valóban pontszerű módon. Ezek a paraméterek a pont koordinátája alapján általában könnyen átadhatók a modellnek. Az okozhat csupán gondot, ha a pont nem esik egybe valamelyik csomóponttal, ilyen esetben egy egyszerű programra van szükség, amelyik kikeresi a legközelebbi csomópontot vagy cellát. Vonal mentén megoszló paraméterekkel jellemezzük a vízfolyásokat, a peremeket, valamint a vezetékekből származó szennyezéseket. Vonal mentén megoszló, de konstans paraméterek allokációja lényegében a pontszerű változat ismétlését jelenti annyi csomópontra, ahányat a vízfolyás (vezeték) érint, tehát a probléma ismét az érintett csomópontok azonosítására egyszerűsíthető. Változó paraméterek esetében (pl. a folyó vízállása, vagy a peremre megadott vízszint) rendkívül körülményes lenne, ha az egyes csomópontokra érvényes paramétereket egyenként kellene, pontszerű módon allokálni és az interpolált értékeket külső számításokkal kellene meghatározni. Ennek "intelligens" megoldására egy olyan kisegítő program szükséges, amely az érintett csomópontokra az ismert térbeli elhelyezkedés alapján a kijelölt szakaszok végpontjaira megadott értékből kiindulva automatikusan meghatározza a paraméter értékét. Speciális vonalmenti problémát jelent a telítetlen zóna egydimenziós modellezése, ahol a paraméterek a függély mentén változnak. A szivárgási paraméterek rétegenként, a víz, a levegő, illetve a szennyezőanyag különböző formáinak állapotjellemzői pedig megadott függvények szerint változnak. Célszerű, ha ennek a csomópontokra történő szétosztása a modell részeként történik. Területileg (térben) változó jellemzők általában pontszerű adatok, vagy ennek speciális formájaként, digitalizált térképek formájában állnak rendelkezésre. A paraméterek térbeli változékonyságuk szerint két csoportba sorolhatók: foltszerűen változó paraméterek (pl. talaj- és kőzettípus és az ehhez tartozó szivárgási jellemzők, földhasználat), ebben az esetben a paraméter allokáció alapja egy olyan digitalizált térkép, amely poligonokkal határolja le a különböző értékkel jellemzett területrészeket, folytonosan változó paraméterek (pl. terep, réteghatárok, vízszintek, koncentrációk), amelyek esetében a paraméterek allokációja vagy közvetlenül a pontszerű adatok, vagy digitalizált izovonalas térképek alapján történik. A foltszerűen változó paraméterek esetén a paraméter-allokáció során azt kell ellenőrizni, hogy az adott csomópont melyik poligonba esik, majd a csomópont a kiválasztott poligonhoz tartozó paraméter-értéket veszi fel. A folyamatosan változó paraméterek esetén 2D vagy 3D interpolációs szoftverekkel lehet a csomópontokra érvényes értékeket meghatározni. Ezek a műveletek a csomópontok koordinátáinak ismeretében elvégezhetők külön erre a célra kifejlesztett speciális szoftverekkel is. (pl. 2D:SURFER, TRANSFORM; 3D: SPYGLASS, GMS-Geostatistics), vagy azon belül egy erre szolgáló modul segítségével (pl. PMWIN, Visual Modflow, TRIWACO).

		A kalibráció jelentősége avagy hogyan javíthatjuk a modell pontosságát?

A paraméterbecslések során általában nem sikerül megadni a paraméterek pontos értékeit, emiatt a számított és a mért eredmények eltérnek egymástól. Az eltérésnek lehetnek persze más okai is, pl. az elhanyagolt folyamatok.

A kalibráció során a paraméterek becslési hibáit javítjuk - esetleg az elhanyagolt folyamatok miatt bizonyos mértékig torzítva. A kalibráció célja általában nem az, hogy az eltéréseket az összes mérési ponton egyidejűleg a minimumra csökkentsük (ez irreális feltétel lenne), hanem az áramlás vagy a szennyeződés-terjedés jellegének visszaadása olyan pontossággal, amennyire azt a koncepcionális modell alapján figyelembe vett folyamatok és a paraméterbecslés során feltételezett inhomogenitás lehetővé teszi.

Fontos, hogy a paraméterek ne mutassanak látszólag részletesebb feltártságot, mint amennyire valóban ismerjük a paraméterek területi változékonyságát. Gyakorlatilag ez azt jelenti, hogy a homogénnak kijelölt részterületeken belül ne változzon a paraméter értéke. Amennyiben így nem kapunk a felhasználás szempontjából megfelelő pontosságú eredményt, vissza kell térni a koncepcionális modellhez vagy a modellbe beépített inhomogenitás felülvizsgálatához. Ez utóbbi persze a rendelkezésre álló információnak is függvénye, tehát - mint már az előbb is említettük - a területi felbontás nem haladhatja meg a rendelkezésre álló információk területi változékonyságát: a modellben nem jelenhetnek meg olyan inhomogenitást mutató foltok, amelyet semmilyen adat nem támaszt alá. Előfordulhat olyan helyzet, hogy a vízszintadatok vagy a szennyeződés koncentrációi (nem egyetlen ponton) létező inhomogenitásra utalnak, amiről viszont nincs információnk. Ilyenkor a modellben a mért adatokhoz igazodva feltételezhető a változást lekezelni tudó paraméter inhomogenitása, azonban a modell nem fogadható el "véglegesnek", amíg ezt kiegészítő mérések vagy információk nem támasztják alá.
A tényleges kalibrációs fázis megkezdése előtt érdemes bizonyos érzékenység-vizsgálatot végezni, annak érdekében, hogy képünk legyen az adott paraméter esetén alkalmazható tartományról, illetve a változtatás lépcsőiről.

A kalibráció alapvetően kétféleképpen történhet:

• próbálgatással (ún. "trial and error" módszer),
• automatikusan, optimalizációs eljárással (inverz modellezés).

Jelenleg a gyakorlatban főként a "trial and error" módszert alkalmazzuk. Ebben az esetben célszerű egyszerre csak egy paraméter kalibrációjával foglalkozni. Ha két vagy több paraméter kalibrációjáról van szó, a későbbi fázisban kalibrált paraméter értékeinek felhasználásával mindig ellenőrizni kell a korábbi kalibráció eredményét (az újonnan kalibrált paraméternek nincs-e hatása a másik paraméter optimális értékére).
Az inverz modellezés nagy teljesítményű számítógépet igényel, a PC-ken való alkalmazás (ami Magyarországon szinte egyeduralkodó) csak a pentium osztályú processzorok megjelenésével vált reálissá. Az inverz modellek alkalmazása esetén fontos, hogy olyan eljárással rendelkezzünk, amely lehetővé teszi a határértékek közötti optimalizációt, vagyis a felhasználó kijelölheti azt az értéktartományt, amelyen belül a paraméter változhat. Erre azért van szükség, mert a hibafelület, amelyen a program az optimumot keresi, gyakran több minimumot is tartalmazhat, illetve nem érzékeny bizonyos paraméterek változására, és ilyenkor a csupán matematikai szempontok szerint meghatározott minimum fizikailag irreális paraméterértékekhez vezethet.
A táblázatban említett szoftverek közül a SUTRA és a MODFLOW rendelkezik ilyen modullal, illetve kidolgoztak egy olyan általános inverz kalibrációs programot, amely megfelelő kiegészítő munkával minden modellhez csatlakoztatható (ez a csatoló felület a MODLOW-hoz már létezik).

A következőkben nézzük meg, hogy a figyelembe vett folyamat szerint milyen kalibrációs lehetőségek adódnak és melyik milyen paraméter kalibrációjára alkalmas.

A kalibráció lehetőségei a figyelembe vett folyamatok alapján: (1) permanens vízmozgás, (2) nempermanens vízmozgás, (3) permanens transzport, (4) permanens vízmozgás és nempermanens transzport, (5) nempermanens vízmozgás és nempermanens transzport.

A vízmozgáson alapuló kalibráció értelemszerűen csak az advektív transzportot meghatározó áramlási sebességek pontosítását szolgálja.

A VÍZMOZGÁSON ALAPULÓ KALIBRÁCIÓ FAJTÁI Permanens vízmozgás A kalibrációhoz hosszúidejű átlagos, illetve jellemző értékeket használunk fel. A kiválasztott időszakon belül érvényesülnie kell a koncepcionális modellben megfogalmazott permanens megközelítésre vonatkozó kritériumnak. Ez a kalibráció azokra a paraméterekre érzékeny, amelyek a modell területén belüli hozamváltozásokat közvetítik. Elsősorban az utánpótlódással kapcsolatos paraméterekről van szó: tehát beszivárgás/párolgás vagy mederellenállás, illetve többrétegű rendszer esetén a féligáteresztő réteg szivárgási tényezője (átszivárgási tényezője vagy ellenállása). A rétegen belüli függőleges anizotrópia akkor kalibrálható, ha rendelkezünk különböző szinten mért piezometrikus nyomómagasságokkal. A szivárgási tényező akkor kalibrálható, ha a modellen belüli komoly vízkivétel vagy betáplálás hatására szignifikáns depressziók, illetve "dombok" alakulnak ki. Ezek mértéke már érzékeny a szivárgási tényezőre, tehát alkalmas a kalibrációra is. A másik lehetőség a szivárgási tényező kalibrációjára, ha a vízszintmérések egyenetlen esésviszonyokat tükröznek, amelyek szoros kapcsolatban vannak a szivárgási tényező inhomogenitásával. Nempermanens vízmozgás A kalibrációhoz a peremfeltételek, a beszivárgás és a párolgás, a vízkivételek és a felszíni vízszintek idősorait használjuk fel. Ez a kalibráció azokra a paraméterekre érzékeny, amelyek a nyomás, illetve a vízhozam terjedését befolyásolják. A nempermanens kalibráció tipikus esetei: a próbaszivattyúzás (vízmű próbaüzeme) és az árhullámok időszakában mért vízszintidősorok értékelése, illetve a telítetlen zóna modellezése esetén a csapadéktevékenységek és az azt követő kiszáradási időszakok. Elsősorban a szabad hézagtérfogat (szabadfelszínű rétegek esetén) vagy a tározási tényező (nyomás alatti rétegek), valamint a telítetlen zóna paramétereinek kalibrációjára szolgál. A szivárgási tényező, a mederellenállás (árhullám vagy parti szűrésű vízkivétel esetén) és a függőleges anizotrópia kalibrációjára szabadfelszínű esetben alkalmas, amikor a vízkivétel változása, vagy az árhullám (apadás) okozta nyomásváltozás továbbterjedéséhez a vízmennyiségek továbbítására is szükség van. Lehetőleg ehhez olyan időszakot kell kiválasztani, amikor a beszivárgás/párolgás értékében a modellezett időszakon belül nincs jelentős változás.

A transzport paraméterek (diszperziós képesség, adszorpciós és lebomlási vagy anyagprodukciós jellemzők) kalibrációja csakis valamilyen, a szennyezés idő- vagy térbeli változására jellemző adatokon alapulhat. A szennyezés terjedéséről rendelkezésre álló adatok felhasználhatók a vízmozgás, és ezzel az advektív transzport paramétereinek pontosítására is.

A vízmozgás és a transzport egyidejű figyelembevételén alapuló kalibráció fajtái Permanens vízmozgás és permanens transzport A permanens transzport számítás akkor alkalmazható kalibrációs célokra, ha vannak mérési eredményeink olyan komponensekről, amelyek különböző eredetű vizekben szignifikáns különbséget mutatnak és a keveredés már hosszú ideje fennáll (d 18 O, állandósult koncentrációjú szennyeződés). A kevert vizekből vett vízminták alapján "belőhető" a megfelelő keveredési arány és ennek révén pontosíthatók a szivárgási tényező, a beszivárgás, a mederellenállás, az átszivárgási tényező és az anizotrópia értékei. A telítetlen zónában nem alkalmazható. Permanens vízmozgás, nempermanens transzport A szivárgási paraméterekre vonatkozó, permanens vízmozgás alapján elvégzett kalibráció pontosítható a szennyezés terjedésére vonatkozó adatok alapján is, kihasználva, hogy az advektív transzport a szivárgási jellemzőkkel szoros kapcsolatban áll. Az ismert felezési idejű (a transzportegyenletben elsőrendű lebomlási tagként lehet figyelembe venni) környezeti izotópok szintén kiemelkedő szerepet játszanak, hiszen ezek az elemek szinte mindenütt előforduló nyomjelzők. Ezek közül a leggyakrabban használatos elem a trícium. Újabban egyre több környezeti izotópot találnak alkalmasnak a vízmozgás nyomjelzésére. A vízmozgás szempontjából permanens feltételezés azt is jelenti, hogy a modellezett időszakban nem lehet jelentős, tendenciózus változás a peremfeltételekben és a források/nyelők értékében. A diszperziós képesség kalibrációja akkor lehetséges, ha rendelkezünk olyan koncentráció idősorokkal, amelyek mutatják a szennyezés (jelzőanyag) koncentrációjának adott pontbeli "felfutását" (l. 4. ábra), vagy a térbeli (területi és/vagy függély menti) változékonyságra vonatkozó felmérés egy-egy időpontban olyan részletes, hogy a szennyeződés-terjedés irányában a frontszerű jellegtől való eltérések kimutathatók. Az egyéb transzport paraméterek (adszorpciós paraméterek és lebomlási tényezők) kalibrálására általában ugyanannak a szennyezési esetnek a mért koncentrációit szokás felhasználni, amelyre a modellezés vonatkozik. Természetesen potenciális szennyezőforrás hatásának modellezése esetén erre nincs lehetőség. Fontos megjegyezni, hogy az adszorpció hatása csak akkor választható el a többi transzportfolyamattól, ha az advektív transzportot meghatározó szivárgási paraméterek megbízhatónak tekinthetők (az adszorpció hatása ugyanis késleltetésként jelentkezik, tehát olyan, mintha kisebb lenne a szivárgási sebesség). Nempermanens vízmozgás, nempermanens transzport Ez jelenti a legösszetettebb és egyben legbonyolultabb modellezési feladatot. A kalibráció szempontjából az alábbi esetekben van jelentősége. Lokális, gyors szennyezési problémák, ahol a szennyezés terjedése nem értékelhető a vízmozgás időbeli változásainak figyelembevétele nélkül. Nagyobb folyók melletti szennyeződési esetek, ahol a folyó vízszintváltozásával folyamatosan változik az áramlás iránya és ez komolyan befolyásolja a szennyeződés-terjedési folyamatot. Emiatt a mérési eredmények értékelése sem történhet lényegesen egyszerűbb modellel. A kalibráció valószínűleg az egyszerűsített modellel nem lenne sikeres, vagy félrevezető paraméterbecslést eredményezne, ami meghamisítaná a szcenárió eredményét. C-adatokra alapozott kalibráció, ahol a több ezer éves vizsgált időszak során komoly változások voltak a meteorológiai viszonyokban (jégkorszak, olvadás). A hosszúidejű transzport révén elsősorban a szivárgási tényező regionális átlagértékének becslésére használható.

		A modell validációja, avagy jó-e a modellünk?

A validáció a kalibrált modell ellenőrzését jelenti olyan esetekkel, amit nem használtunk fel a kalibráció során pl. szélsőséges jelenségek vagy a kalibrációból kimaradt észlelési időszak szimulációja.

A tapasztalt, szélsőséges jelenségek szimulációja esetében nem annyira a számszerű eredmény a lényeg - hiszen nem is mindig rendelkezünk adatokkal, csak leíró jellegű információkkal -, mint inkább annak az ellenőrzése, hogy a modell képes-e egy szélsőséges esemény reprodukciójára.
Egy olyan időszak modellezése, amit nem vettünk figyelembe a kalibráció során, pl. egy másik csapadéktevékenység, árhullám, vagy víztermelési időszak, esetleg egy másik feltárt szennyeződési eset modellezése az időtől független paraméterek ellenőrzésére szolgál. Ebben az esetben a mérési eredmények megfelelő közelítése a cél, a szivárgási és transzport paraméterek változtatása nélkül (csak a peremfeltételek és a források/nyelők különbözőek az eltérő időszakból adódóan).
Ha a validáció eredményei nem kielégítők, módosítani kell a paramétereket vagy esetleg a koncepcionális modellt is, természetesen figyelembe véve, hogy a modell a kalibrációhoz előző fázisában felhasznált adatokat is megfelelően kell, hogy közelítse.

		ÉRTÉKELÉS

		Szimulációk

A modellezés kiváló eszköz arra, hogy bizonyos tényezők hatását a többitől függetlenül vizsgáljuk, ellentétben a valósággal, ahol a mérések általában több tényező együttes hatását mutatják. A modellezés másik nagy előnye, hogy segítségével eddig még be nem következett szituációkat vizsgálhatunk.

A kalibrált modellel lehet megvizsgálni azokat az állapotokat (szcenáriókat), amelyek mértékadóak a szennyeződés-terjedés szempontjából (1) vízkivételek hatása, (2) felszíni vízszintváltozások, illetve állapotok (kisvízi, középvízi, nagyvízi) hatása, (3) különböző meteorológiai viszonyok hatása, (4) a földhasználatban bekövetkezett változások hatása, (5) különböző beavatkozások hatása.

A peremfeltételeket, a forrásokat/nyelőket és a szennyezés jellemzőit a választott szcenáriónak megfelelően változtatjuk. Óvatosnak kell lenni azonban az olyan szcenáriókkal, amelyekben ezek lényegesen eltérnek a kalibrált állapottól.
A szimulációk végeredménye általános esetben a vizsgált tér tetszőleges pontjára és időpontjára számított koncentráció, azokra a komponensekre, amelyeket a koncepcionális modell során fontosnak tartottunk. Ezek az adatok jelentik az értékelés alapját.

		Kiegészítő értékelések

A kiegészítő értékelések célja az áramlási és szennyeződési viszonyok elemezése, a modellek által számított potenciál és koncentráció értékek felhasználásával további jellemzők kiszámítása, illetve az eredmények szemléletes formában való bemutatása. Ez kiterjed (1) a potenciál értékek és a koncentrációk izovonalainak, (2) a sebességmező, (3) az áramvonalak, (4) az elérési idők és az izokrónok ábrázolására, (5) víz- és anyagmérlegek számítására, (6) egyszerű szennyezési paraméterek meghatározására és (7) a szennyeződés terjedésének bemutatására, különböző állapotokban.

 

5. ábra
Szennyezőcsóva izovonalas ábrázolása

Izovonalak

A számított hidraulikai potenciálok, nedvességtartalom vagy koncentrációk legszemléletesebb ábrázolási módja az izovonalak szerinti ábrázolás (5. ábra), ami még plasztikusabbá tehető, ha az egyes izovonalak közötti területeket különböző, jól megválasztott árnya-latokkal vagy színekkel töltjük ki.

Sebességmező

A potenciál-mező felhasználásával és a szivárgási tényező ismeretében a tér tetszőleges pontjára kiszámíthatók a sebesség értékei. Ezek mint vektormennyiségek megfelelő nyilakkal ábrázolhatók is. Általában az a szokás, hogy a választott metszetben a sebességvektor megfelelő vetületét ábrázolják a sebesség nagyságával arányos nyilakkal.

Áramvonalak

Az áramvonalak szerkesztésére a modell potenciálértékeinek felhasználásával van lehetőség. Egy adott pontból indított áramvonal tulajdonképpen egy képzeletbeli vízrészecske útját mutatja, mindig a legnagyobb esés irányába halad. Áramvonalat indíthatunk az áramlás irányába, de azzal szemben is. Ez utóbbira általában kutak esetén van szükség, egy kút vízgyűjtőjét pl. megállapíthatjuk a szűrő aljáról, minden irányban indított áramvonalakkal: a vízgyűjtő felszíni határát az áramvonalak és a felszín metszéspontjai adják. Ennek alapján könnyen eldönthető, hogy mely szennyezőforrások veszélyeztetik a vízkivételt.
Egy adott szennyezőforrás vizsgálata esetén általában az előre indított áramvonalnak van értelme, ez mutatja a szennyezőanyag várható terjedésének irányát.
Egy nempermanens modell egy adott időpontra vonatkozó eredményeinek felhasználásával megszerkeszthető az éppen érvényes áramkép is, azonban ez nem tekinthető áramvonalnak, hiszen a következő időlépcsőben a vízrészecske már egy másik áramkép szerint fog mozogni. Az egymás után következő áramképek felhasználásával megadhatók a nempermanens áramlási pálya pontjai is.
Egyre elterjedtebbek az animációs lehetőségekkel rendelkező szoftverek, amelyek a sűrűn egymásután következő időpontokhoz tartozó pillanatnyi áramképeket mint "filmet levetítik".

Elérési idők

Az előző pont szerint meghatározott áramvonalak mentén kiszámíthatók a mozgáshoz szükséges idők is (6. ábra). "Az elérési idő" elnevezés tehát egy áramlási pályán lévő két pont közötti út megtételéhez szükséges időt jelenti.

AZ ELÉRÉSI IDŐ ÉS A HÉZAGTÉRFOGAT KAPCSOLATA A sebesség szempontjából nem a hidrodinamikai modell által számított szivárgási sebesség a fontos, hiszen ez a teljes keresztmetszetre vonatkozik. Valójában a tényleges mozgás csak a pórusokban történik. Nem mindegy azonban, hogy milyen esetben, milyen pórustérfogatot veszünk figyelembe: a vízrészecske szempontjából a mobilis vizet tartalmazó (más elnevezései: effektív vagy hatékony) hézagtérfogat az érdekes, a szennyezőanyag frontszerű mozgása szempontjából viszont a teljes hézagtérfogatot kell figyelembe venni, mivel a szennyezőanyag a diffúzió révén az immobil vízrészbe is behatol. Az elérési idő számításához alkalmazott hézagtérfogattal kapcsolatban nincs kialakult gyakorlat, a modellezőre van bízva. Célszerű tehát, ha a választásunk fizikai tartalmával tisztában vagyunk. A védőterületekkel kapcsolatban általában nem a vízrészecske, hanem a szennyezési front elérési ideje érdekel bennünket, tehát a teljes hézagtérfogatot kellene alkalmazni. Kétségtelen viszont, hogy a teljes porozitás csak a frontszerű szennyeződés-terjedésre megfelelő, a diszperzió miatt azonban az induló koncentrációnál kisebb koncentráció korábban is elérheti a vízkivétel helyét. Ennek fontossága attól függ, hogy az adott szennyezőanyagra megállapított határérték hányad része a szennyezés induló koncentrációjának. Ha az arány egyhez közeli, akkor az elérési idő szempontjából a frontszerű vízmozgás, vagyis a teljes térfogat feltételezése megfelelő közelítés. A kritikus elérési idő annál inkább csökken (nő a diszperzió szerepe) minél nagyobb a szennyezési koncentráció a határértékhez képest (pl. toxikus mikroszennyezők depóniája). A frontszerű vízmozgáshoz képest végrehajtandó korrekciót tehát a közeg diszperziós tulajdonságai (a vízmozgás sebessége és a diszperzitás) és a szennyezőanyagra megállapított határérték és a szennyezés induló koncentrációja közötti arány határozza meg. Valójában tehát nem egy módosított hézagtérfogatról van szó, hanem a frontszerű mozgáshoz képest a sebesség módosításáról, a diszperzió figyelembevételével. A fentiek általánosságban véve mind a permanens, mind a nempermanens esetre vonatkoznak.

Az elérési idők jellemzésének szokásos módja az izofelületek (háromdimenziós esetben), illetve izokrónok (kétdimenziós esetekben, illetve a háromdimenziós izofelületek metszeteiként) ábrázolása. A háromdimenziós izofelületek előállításához a kutakból indított áramvonalakra van szükség, amelyeken jelzik a kiválasztott elérési időkhöz tartozó pontokat, illetve ezek x,y,z koordinátáit. Ezekből a pontokból háromdimenziós felület-illesztéssel lehet izofelületeket szerkeszteni (ez hasonló módon történhet, mint a 9. ábrán bemutatott koncentráció-eloszlás esetében).
A pontszerű szennyezőforrások esetében izokrónok szerkesztésének nincs értelme, onnan egy-egy áram- vagy nyomvonal indítható, amelyen az egyes időtartamokhoz tartozó pontok kijelölhetők. Tartós szennyezés és nempermanens áramlási viszonyok esetén a különböző időpontban indított áramvonalak és a rajtuk feltüntetett elérési idők jól mutatják a szennyezés esetleges szétszóródását.
Ha a telítetlen zóna nem része a modellnek, viszont a felszínről induló vagy a felszínig tartó elérési időkre vagyunk kíváncsiak, a talajvíz szintjére számított elérési időt korrigálni kell a telítetlen zónában való vízmozgás elérési idejével. A hosszú idejű átlagos viszonyokat tükröző telítetlen zónabeli elérési idő becslésének alapja a beszivárgás/párolgás hosszú idejű átlaga és a talajvíz mélysége, de a tényleges sebesség becsléséhez ebben az esetben is szükség van a víztartalom (telítetlen zóna lévén itt nem a hézagtérfogat számít) és a diszperzió hatását figyelembe vevő korrekcióra.
A telítetlen zónát is tartalmazó modellek esetében az elérési idő számításának általában nincs értelme. Ebben az esetben javasolható a szennyezés terjedésének transzportmodellel történő számítása.

Víz- és anyagmérlegek

Az értékelés fontos része a víz- és az anyagforgalom jellemzőit mutató mérlegek elkészítése. Először is ellenőrizni kell, hogy a modell elhanyagolhatóan kis mérleghibával zárta-e a számítást. Második lépésben meg kell vizsgálni a vízmérleg egyes elemeit:

• utánpótlódás csapadékból, illetve megcsapolás a párolgás által
• a felszíni vizekkel való kapcsolat
• többrétegű rendszer esetén kapcsolat a szomszédos rétegekkel
• injektálás és vízkivétel
• a peremeken lezajló vízforgalom

Ezeknek az elemeknek az értékeit kell elemezni a teljes modellezett területre, illetve az azon belül kijelölt, elsősorban a szennyeződés-terjedéssel érintett részterületekre. Kitüntetett figyelmet érdemel a peremek vízforgalma, hiszen ez biztosítja a nem modellezett, szomszédos térrésszel való kapcsolatot, hiszen a modell eredményei csak akkor tekinthetők megbízhatónak, ha ezek az értékek reálisak és illeszthető a szomszédos területek vízforgalmához.

A vízmérlegek vizsgálata alapján világosnak kell lennie, hogy milyenek voltak az utánpótlódási viszonyok a szennyeződés időszakában. Az anyagmérleg elemei a következők:

• az utánpótlódási helyeken a vízzel vagy a levegővel együtt belépő szennyezőanyag
• a megcsapolási helyeken a koncepcionális modell szerint meghatározott módon, vagy távozó vagy felhalmozódó szennyezőanyag
• a peremeken a vízzel vagy a levegővel együtt belépő vagy kilépő szennyezőanyag
• a közvetlenül bejutó vagy távozó szennyezőanyag
• a (bio)kémiai átalakulási és lebomlási folyamatok eredményeként keletkezett vagy eltűnt szennyezőanyag.

Az anyagmérleg kiváló eszköz a modellezett folyamatok realitásának ellenőrzésére (a koncentráció önmagában - különösen a telítetlen zónában - erre nem minden esetben alkalmas), illetve felhívja a figyelmet a modellezett területről távozó szennyezőanyag mennyiségére is, ami további vizsgálatok kiindulópontja lehet.

A szennyeződésterjedés egyszerűsített vizsgálata

Bizonyos egyszerűbb szennyezési esetekben a szennyezés terjedése értékelhető transzportmodell alkalmazása nélkül is.

6. ábra

A szennyezőforrásból indított áramvonal és a rajta feltüntetett elérési idők adnak tájékoztatást a konzervatív anyagok advektív transzportjáról. Az adszorpciót a sebesség módosításával lehet figyelembe venni. Az adszorpció, mivel a szennyezőanyag egy része a szilárd részeken megkötődik, tulajdonképpen késlelteti a szennyezés terjedését, ami egy redukált sebességgel fejezhető ki. Az elérési idő a sebesség csökkenésének megfelelően arányosan növekszik. A keveredés figyelembevételére a különböző áramlási csatornákon érkező szennyezési front eltérő elérési ideje szerinti szuperpozíció ad lehetőséget (6. ábra). Az egyes áramlási csatornák elérési ideje az előbbiek szerint módosítható az adszorpciónak megfelelő késleltetéssel.
Az elérési idő függvényében felrakott, összegzett, kútba érkező szennyezőanyag-mennyiség osztva a vízkivétellel egy koncentráció-növekedési görbét mutat, ami a kútban jelentkező áttörési görbe becsléseként kezelhető. A lebomlás hatása az elérési idő alatt a kútba érkező szennyezőanyag-mennyiség csökkentésével vehető figyelembe: nulladrendű lebomlás esetén ez a függvény lineáris, elsőrendű lebomlás esetén pedig exponenciális.

A szennyeződésterjedés bemutatása
Transzportmodell alkalmazása esetén a szennyeződésterjedés bemutatásának kézenfekvő módja a koncentráció térbeli és időbeli változásainak bemutatása. Fontos szempont, hogy ez szemléletes, könnyen érthető módon történjen. Ez egyrészt fontos a szennyezés veszélyességéről szóló értékelést (tanulmányt) olvasó érdeklődő szempontjából, aki nem minden esetben szakember, tehát fontos a könnyű érthetőség. Másrészt a szemléletes ábrázolás hasznos segítséget nyújthat a folyamatok megértéséhez, magának az értékelést kidolgozó szakembernek is.
Az alábbiakban az ábrázolási lehetőségekre mutatunk néhány példát. Ezek mindegyike a számított koncentrációk alapján a modelltől független szoftverrel készült. Természetesen előny, ha egy szoftver rendelkezik beépített grafikus lehetőségekkel, amely a mintaként bemutatott ábrákhoz hasonló jellegű ábrák készítését teszi lehetővé minden egyéb grafikus utófeldolgozási munka nélkül. Azonban, mint a mellékelt példák mutatják, ez nem feltétlenül szükséges, megfelelő adatkonverziók után a szokásosan használt szoftverekkel (SURFER-GRAPHER, AUTOCAD, CORELDRAW) is készíthetők az eredmények szemléletes bemutatását segítő ábrák.
A telítetlen zónában lejátszódó transzport egydimenziós modellezésének eredményei többféle megközelítéssel is bemutathatók. Az ábrázolás egyik egyszerű módja, ha az eredmények függély menti változását mutatjuk be. Egy-egy ábrán megjelenhetnek a nedvességtartalom (7/a. ábra) vagy különböző szennyezőanyagok koncentrációinak egy időpontban mért értékei. Ez az ábrázolási mód lehetőséget ad az adott paraméter időbeli változásának követésére is, ha egy kiválasztott komponens különböző időpontokban észlelt értékeit tüntetjük fel az ábrán.

7/a. ábra
A talajnedvességtartalom függély menti változása

Ha az időbeli átmenetet is folyamatosan akarjuk ábrázolni, akkor egy olyan háromdimenziós ábrázolási módszert választhatunk, ahol a három tengely: a mélység, az idő és a kiválasztott paraméter koncentrációja. Erre mutat példát a 7/b. ábra.

7/c. ábra
Jellemzők egy adott mélységben

7/b. ábra
A koncentráció függélymenti és időbeli változása
a telítetlen zónában

Amennyiben több komponens időbeli változásainak összehasonlítása a cél, szemléletes lehet egy olyan ábrasorozat elkészítése, ahol egy-egy ábra egy-egy jellemző mélységben mutatja az összehasonlítás szempontjából kiemelt paraméterek idősorát (7/c. ábra).
A felszín alatti vizek telített zónájában kialakuló szennyeződési folyamatok bemutatásának legegyszerűbb módja a vízszintes (esetleg rétegenkénti), illetve függőleges metszetekben egy adott időpontban kialakuló koncentrációk izovonalakkal történő bemutatása, az izovonalak közötti területek különböző színekkel vagy árnyalatokkal történő megkülönböztetésével (5. ábra). Az időbeli változások különböző időpontokhoz tartozó állapotokat bemutató ábrasorozattal, vagy kiválasztott pontokra megadott idősorokkal (mint a 7/c. ábrán) szemléltethetők.
A koncentráció egy adott időponthoz tartozó térbeli eloszlása megjeleníthető egy olyan ábrán, ahol a tér megfelelően megválasztott síkmetszeteiben mutatjuk be a koncentráció síkbeli változásait. Ez történhet izovonalak ábrázolásával vagy a koncentrációváltozást bemutató felületek illesztésével kvázi-háromdimenziós módon (8. ábra). A vízszintes síkok szerinti ábrázolás kiegészíthető függőleges metszetekben számított koncentrációk izovonalas bemutatásával is, ami tovább közelít a háromdimenziós ábrázoláshoz.

8. ábra
Koncentrációeloszlás 3D ábrázolása,
síkmetszetek mentén

Bizonyos esetekben érdekes lehet a koncentráció teljes háromdimenziós izofelületeinek síkokkal való elmetszése és a 9. ábrán bemutatott példához hasonló ábrázolása.
A szennyezés terjedésének legszemléletesebb bemutatása az animáció, vagyis a különböző időpontokhoz tartozó koncentráció-eloszlások ábráinak (sík- és térbeli egyaránt lehetséges) videoszerű levetítése. Ehhez nyilvánvalóan az eredmények olyan sűrű időbeli "mintavételezése" szükséges, hogy az átmenetek megfelelően finomak legyenek. Emellett olyan sebességű számítógépre is szükség van, amely az egyes képkockák közötti váltást valóban filmszerűvé teszi.

9. ábra
Koncentrációeloszlás 3D ábrázolása, izofelületek metszetei